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相交两圆的性质和概念

时间:2021-03-12作者:回忆苦心里面一键复制全文保存为WORD
专题:

一、相交两圆的性质和概念

设两圆的半径分别为$r_1$和$r_2(r_1<r_2)$,圆心距为$d$。

(1)两圆相离

① 外离:两个圆没有公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外离。此时$d>r_1+r_2$$\Leftrightarrow$外离。没有公共点。

② 内含(含同心圆):两个圆没有公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内含;两个圆的圆心重合时,我们称这两个圆是同心圆。此时$d<r_2-r_1$$\Leftrightarrow$内含,$d=0\Leftrightarrow$同心圆。没有公共点。

(2)两圆相切

① 外切:两个圆有唯一公共点,并且除这个公共点以外,一个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外切。这个唯一的公共点叫做切点。此时$d=r_1+r_2$$\Leftrightarrow$外切。公共点个数为1。

② 内切:两个圆有唯一公共点,并且除这个公共点以外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内切。这个唯一的公共点叫做切点。此时$d=r_2-r_1$$\Leftrightarrow$内切。公共点个数为1。

(3)相交

两个圆有两个公共点时,叫做两圆相交。此时$r_2-r_1<$$d<$$r_1+r_2$$\Leftrightarrow$相交。公共点个数为2。

二、相交两圆的性质的相关例题

若$⊙A$与$⊙B$的切线条数为1,则两圆的位置关系为___

A.相离 B.内切 C.相交 D.外切

答案:B

解析:由$⊙A$与$⊙B$的切线条数为1,可知两圆内切,故选B。

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