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整式的定义和单项式的定义

时间:2021-03-12作者:海未深一键复制全文保存为WORD
专题:

一、整式的定义和单项式的定义

1、单项式

(1)单项式的定义

式子$100t$,$0.8p$,$mn$,$a^2h$,$-n$,它们都是数或字母的积,像这样的式子叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

(2)单项式的系数

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。单项式的系数应包括它前面的符号。

例如:单项式$100t$,$a^2h$,$-n$的系数分别是100,1,-1。

(3)单项式的次数

一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

例如:在单项式$100t^2$中,字母$t$的指数是2,$100t^2$的次数是2。

2、多项式

(1)多项式的定义

几个单项式的和叫做多项式。其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。

例如:多项式$t-1.5$的项是$t$与$-1.5$,其中$-1.5$是常数项。

(2)多项式的次数

①多项式里,次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。例如:多项式$x^2+2x+18$中次数最高项是二次项$x^2$,这个多项式的次数是2。

②一个多项式可根据次数和项数将其叫做“几次几项式”。

(3)多项式中次数最高的项不一定只有一项,可能有多项,甚至是每一项的次数都一样,都是最高次项,如$x^2-2xy+y^2$中,每项都是二次项,这个多项式是二次多项式。

3、整式

单项式与多项式统称为整式。

4、同类项

(1)同类项的概念

所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

(2)判断同类项的标准是“两同”

① 所含字母相同;

② 相同字母的指数分别相同。

5、合并同类项

(1)合并同类项的概念

把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。

通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列,如$-4x^2+5x+5$也可以写成$5+5x-4x^2$。

(2)合并同类项法则

合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变。

6、去括号法则

如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。

如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

7、整式的加减

(1)整式加减的运算法则

一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。

(2)整式的化简求值

整式的化简求值是以整式加减为基础的,具体步骤为:

化:通过去括号、合并同类项将整式化简。

代:把已知的字母或某个整式的取值代入化简后的式子。

算:依据有理数的混合运算和法则进行计算。

二、整式的相关例题

如果整式$x^{n-2}-5x+2$是关于$x$的三次三项式,那么$n$等于___

A.3 B.4 C.5 D.6

答案:C

解析:因为整式$x^{n-2}-5x+2$是关于$x$的三次三项式,所以$x^{n-2}$中,$n-2=3$,即$n=5$。故选C。

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