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正比例函数的性质和定义

时间:2021-03-12作者:夜满月一键复制全文保存为WORD
专题:

一、正比例函数的性质和定义

1、正比例函数

一般地,形如$y=kx$($k$是常数,$k≠0$的函数),叫做正比例函数,其中$k$叫做比例系数。

2、正比例函数的图象及性质

(1)一般地,正比例函数$y=kx$($k$是常数,$k≠0$)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线$y=kx$。

(2)性质

① 当$k>0$时

直线经过原点(0,0)且经过第一、三象限;

$y$随$x$的增大而增大;

自变量$x$的取值范围是全体实数;

正比例函数$y=kx$中$|k|$越大,直线$y=kx$越靠近$y$轴,即直线与$x$轴正半轴的夹角越大;$|k|$越小,直线$y=kx$越靠近$x$轴,即直线与$x$轴正半轴的夹角越小。

② 当$k<0$时

直线经过原点(0,0)且经过第二、四象限;

$y$随$x$的增大而减小;

自变量$x$的取值范围是全体实数;

正比例函数$y=kx$中$|k|$越大,直线$y=kx$越靠近$y$轴,即直线与$x$轴正半轴的夹角越大;$|k|$越小,直线$y=kx$越靠近$x$轴,即直线与$x$轴正半轴的夹角越小。

二、正比例函数的性质的相关例题

关于函数$y=2x$,下列结论中正确的是___

A.函数图象经过点(2,1)

B.函数图象经过第二、四象限

C.$y$随$x$的增大而增大

D.无论$x$取何值,总有$y>0$

答案:C

解析:当$x=2$时,$y=4$,函数图象经过点(2,4),故选项A错误;因为$k=$2>0,所以函数图象过第一、三象限,$y$随$x$的增大而增大,故选项B错误,选项C正确;当$x>0$时,才有$y>0$,故选项D错误,故选C。

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