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一、正方形的性质和判定
1、正方形
四条边都相等,四个角都是直角的四边形是正方形。所以正方形既是矩形,又是菱形。
2、正方形的性质
正方形的四个角都是直角;
正方形的四条边都相等;
正方形的对角线相等;
正方形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分每一组对角;
正方形既有矩形的性质,又有菱形的性质。
3、正方形的判定
(1)正方形的判定方法
① 平行四边形+一组邻边相等+一个角为直角(定义法);
② 矩形+一组邻边相等;
③ 矩形+对角线互相垂直;
④ 菱形+一个角为直角;
⑤菱形+对角线相等。
(2)正方形的判定方法的应用
在判定正方形时,要弄清是在“四边形”还是在“平行四边形”的基础之上来求证的。要熟悉各判定定理的联系和区别。解答此类问题时要认真审题,通过对已知条件的分析、综合,最后确定用哪一种判定方法是解决这类问题的关键。
二、正方形的性质的相关例题
菱形$ABCD$中,$∠B=60°$,$AB=4$,则以$AC$为边长的正方形$ACEF$的周长为___
A.14 B.15 C.16 D.17
答案:C
解析:在菱形$ABCD$中,∵$∠B=60°$,$AB=4$,∴$AB=AC=BC=4$。∴以$AC$为边长的正方形$ACEF$的周长为4×4=16。
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