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一、中心对称图形的概念和对称中心的确定方法
1、中心对称图形
(1)中心对称图形的概念
把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。
线段和平行四边形是最常见的中心对称图形,线段的对称中心是它的中点,平行四边形的对称中心是它两条对角线的交点。
(2)中心对称与中心对称图形的区别与联系
区别:
①对称中心是针对两个图形而言的,而中心对称图形是针对一个图形而言的。
②中心对称是指两个图形的位置关系,而中心对称图形是指具有某种性质的一个图形。
联系:
①都是通过把图形旋转180°重合来定义的。
②两者可相互转化,若把中心对称的两个图形看成一个整体,那么这“一个图形”就是中心对称图形;反之,若把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形,那么这“两个图形”中心对称。
(3)对称中心的确定方法
方法一:连接任意一对对称点,取这条线段的中点,则该点为对称中心。
方法二:连接任意两对对称点,这两条线段的交点即是对称中心。
2、关于原点对称的点的坐标
两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点$P(x,y)$关于原点的对称点为$P′(-x,-y)$。
二、中心对称图形的相关例题
下列命题中的真命题是___
A.全等的两个图形是中心对称图形
B.轴对称图形都是中心对称图形
C.中心对称图形都是轴对称图形
D.关于中心对称的两个图形全等
答案:D
解析:选项A,成中心对称的两个图形一定全等,但全等的两个图形不一定是中心对称图形,选项A错误;选项B,∵正五边形是轴对称图形,但不是中心对称图形,∴B错误;选项C,∵平行四边形是中心对称图形,但不是轴对称图形,∴C错误;选项D,关于中心对称的两个图形全等,正确。故选D。
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