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一、十字相乘法等的定义和原理
1、十字相乘法
十字相乘法是因式分解中十四种方法之一,另外十三种分别是:(1)提公因式法(2)公式法(3)双十字相乘法(4)轮换对称法(5)拆添项法(6)配方法(7)因式定理法(8)换元法(9)综合除法(10)主元法(11)特殊值法(12)待定系数法(13)二次多项式。
2、原理
十字相乘法的方法简单来讲就是:十字左边相乘等于二次项,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。
十字相乘法能用于二次三项式(一元二次式)的分解因式(不一定是在整数范围内)。对于像$ax^²$+$bx$+$c$=($a_1x$+$c_1$)($a_2x$+$c_2$)这样的整式来说,这个方法的关键是把二次项系数$a$分解成两个因数$a_1$,$a_2$的积,把常数项$c$分解成两个因数$c_1$,$c_2$的积,并使$a_1c_2$+$a_2c_1$正好等于一次项的系数$b$。那么可以直接写成结果:$ax^²$+$bx$+$c$=($a_1x$+$c_1$)($a_2x$+$c_2$)。在运用这种方法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会,它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时,往往需要多次试验,务必注意各项系数的符号。基本式子:$x^²+$($p$+$q$)$x+$$pq=$($x+p$)($x+q$)。
3、判定
对于形如$ax^²$+$bx$+$c$的多项式,在判定它能否使用十字相乘法分解因式时,可以使用$\mathit{Δ}$=$b^²-4ac$进行判定。当$\mathit{Δ}$为完全平方数时,可以在整数范围对该多项式进行十字相乘。
二、十字相乘法等的相关例题
一元二次方程$x^2-x-2=0$的解是___
A.$x_1=1$,$x_2=2$
B.$x_1=1$,$x_2=-2$
C.$x_1=-1$,$x_2=-2$
D.$x_1=-1$,$x_2=2$
答案:D
解析:因式分解得:$(x-2)$$(x+1)=0$,解得:$x_1=-1$,$x_2=2$。故选D。
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