一、独立性检验的定义和基本方法

1、定义

在2×2列联表中，利用随机变量$K^2$来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验。

随机变量$K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d))}$，其中$n=a+b+c+d$为样本容量。

2、独立性检验一般用来判断两类因子彼此相关或相互独立。

3、独立性检验的基本方法

利用公式求出$K^2$的观测值，查表确定临界值$k_0$，再根据临界值表得出结论：

（1）如果$k<2.706$，就认为没有充分证据显示$X$与$Y$有关系；

（2）如果$k≥2.706$，就有90%的把握认为$X$与$Y$有关系；

（3）如果$k≥3.841$，就有95%的把握认为$X$与$Y$有关系；

（4）如果$k≥6.635$，就有99%的把握认为$X$与$Y$有关系；

（5）如果$k≥10.828$，就有99.9%的把握认为$X$与$Y$有关系。

注：（1）独立性检验的关键是正确列出$2×2$列联表，并计算出$K^2$的值；

（2）弄清判断两变量有关的把握性与犯错误概率的关系，根据题目要求作出正确的回答；

（3）$K^2$的值越大，说明“$X$与$Y$有关系”成立的可能性越大。

二、独立性检验的相关例题

下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是___

A．回归分析和独立性检验没有什么区别

B．回归分析是对两个变量准确关系的分析，而独立性检验是分析两个变量之间的不确定性关系

C．独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系

D．回归分析是研究两个变量之间的相关关系，独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验

答案：D

解析：回归分析是指将具有相关关系的两个变量之间的数量关系进行测定，通过建立数学表达式进行统计估计和预测的统计研究方法。独立性检验是对两个变量之间是否具有某种关系的分析，并且可以分析这两个变量在多大程度上具有这种关系，但不能100%肯定这种关系。根据以上定义，可知A、B、C均错误，故选D。