一、判断两个函数是否相等的方法

1、如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。

2、定义域

函数的定义域是自变量$x$的取值集合，它是函数的重要组成部分。

求函数定义域的注意事项

（1）分式的分母不为0；

（2）偶次根式的被开方数大于等于0；

（3）零次幂的底数不为0；

（4）实际问题中自变量的取值范围；

（5）多个式子构成的函数，其定义域要满足每个式子都有意义。

3、值域

（1）函数的值域是在对应关系f的作用下，自变量$x$在定义域内取值时相应的函数值组成的集合。

（2）求函数值域的注意事项

①当函数$y=f（x）$用表格给出时，函数的值域是表格中实数$y$的集合。

②当函数$y=f（x）$用图象给出时，函数的值域是图象在$y$轴上的投影所覆盖的实数$y$的集合。

③当函数$y=f（x）$用解析式给出时，函数的值域由函数定义域及对应关系唯一确定。

④当函数$y=f（x）$根据实际问题给出时，函数的值域受问题的实际意义限制。

二、判断两个函数是否相等的相关例题

已知函数$f(x)=|x|$，则下列哪个函数与函数$y=f(x)$相等___

A．$g(x)=(\sqrt{x})^2$

B．$h(x)=\sqrt{x^2}$

C．$s(x)=x$

D．D．$y=\begin{cases}x,x>0\\-x,x<0\end{cases}$

答案：B

解析：A中函数与已知函数定义域不同；B中函数与已知函数相同；C中函数与已知函数对应关系不同；D中函数与已知函数定义域不同。