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1+1/2+1/3+…+1/n叫做调和级数,没有求和的公式,当n很大时有一个渐近表达式,n项求和:∑(1/k)->ln(n)+c,其中ln(n)是n的自然对数,也就是以e为底的对数(e≈2.71828182846);c是欧拉常数(约为0.577215665)。
1、公式法:这个是等比数列求和Sn=a1(1-qn)/(1-q):a1=1,q=1/2
那么,和=1x[1-(1/2)^(n+1)]/(1-1/2)=2-1/2^n
2、简便算法:
原式=(1+1/2+……+1/2^n+1/2^n)-1/2^n
=1+1-1/2^n
=2-1/2^n
等比数列求和公式:Sn=a1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)。
求和公式推导:
(1)Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
(2)qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)
(3)Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)
(4)a(n+1)=a1q^n
(5)Sn=a1(1-qn)/(1-q)(q≠1)
等差数列求和公式:Sn=na1+n(n-1)d/2。
末项=首项+(项数-1)×公差
项数=(末项-首项)÷公差+1
首项=末项-(项数-1)×公差
和=(首项+末项)×项数÷2
(末项:最后一位数;首项:第一位数;项数:一共有几位数;和:求一共数的总和。)
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