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自然对数e的由来

时间:2022-10-11作者:李娟娟一键复制全文保存为WORD
专题:

1742年WilliamJones才发表了幂指数概念。按后来人的观点,JostBürgi的底数1.0001相当接近自然对数的底数e。自然对数的底e是由一个重要极限给出的。定义:当n趋于无穷大时,e是一个无限不循环小数,其值约等2.718281828459…,它是一个超越数。

自然对数e的历史

在1614年开始有对数概念,约翰·纳皮尔以及Jost Bürgi(英语:Jost Bürgi)在6年后,分别发表了独立编制的对数表,当时通过对接近1的底数的大量乘幂运算,来找到指定范围和精度的对数和所对应的真数,当时还没出现有理数幂的概念。

1742年William Jones(英语:William Jones (mathematician))才发表了幂指数概念。按后来人的观点,Jost Bürgi的底数1.0001相当接近自然对数的底数e,而约翰·纳皮尔的底数0.99999999相当接近1/e。

实际上不需要做开高次方这种艰难运算,约翰·纳皮尔用了20年时间进行相当于数百万次乘法的计算,Henry Briggs(英语:Henry Briggs (mathematician))建议纳皮尔改用10为底数未果,他用自己的方法于1624年部份完成了常用对数表的编制。

1649年,Alphonse Antonio de Sarasa(英语:Alphonse Antonio de Sarasa)将双曲线下的面积解释为对数。大约1665年,伊萨克·牛顿推广了二项式定理,他将展开并逐项积分,得到了自然对数的无穷级数。“自然对数”最早描述见于尼古拉斯·麦卡托在1668年出版的著作《Logarithmotechnia》中,他也独立发现了同样的级数,即自然对数的麦卡托级数。大约1730年,欧拉定义互为逆函数的指数函数和自然对数.

e在科学技术中用得非常多,一般不使用以10为底数的对数。以e为底数,许多式子都能得到简化,用它是最“自然”的,所以叫“自然对数”。

自然对数e的扩展资料

以e为底的对数函数y=lnx的函数值表称为自然对数表。自然对数表一般由两部分组成,其一是[1,10)的自然对数表,其二是10的各次整数乘幂的自然对数值。对于一个正数x,可以将它表示成十进数的标谁形式:x=q×10n,其中q∈[1, 10),然后分别查表,求出lnq和ln10n,把这两部分相加即得lnx的值。

【例1】求ln4.5,In 10, ln1.8。

解:从表可以直接查得

ln4.5=1.5041,

ln10=2.3026,

ln1.8=0.5878.

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