利用比值判别法，R=lima/a=lim[(1+1/n)^(n^2)]/{[(1+1/(n+1)]^[(n+1)^2]}=lime^n/e^(n+1)=1/e，x=1/e时级数化为∑1;x=-1/e时级数化为∑(-1)^n，收敛域x∈(-1/e,1/e)。

幂级数的收敛域与收敛区间有什么具体区别

一、区间开闭不同

1、收敛域：可以是开区间也可以是闭区间。

2、收敛区间：开区间。

二、求法不同

1、收敛域：求幂级数收敛域时，考虑区间端点。

2、收敛区间：求幂级数收敛区间时，不考虑区间端点。

幂级数的收敛域与收敛区间区别只有一个：区间是否闭合。收敛区间是个开区间，而收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛。譬如说求出一个级数的收敛半径为5那么此时收敛区间为(-5，5)而下一步求收敛域就带x=-5和x=5，分别看是否收敛。