一个数的平方是负数，那么这个数是虚数。i，2i ，-2i ，3.14i等，总之非零实属a，ai就是虚数。在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0，i²=- 1。

什么是虚数

在数学里，将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i²=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。

虚数的由来

随着数学的发展，数学家发现一些 三次方程的实数根还非得用负数的平方根 表示不可。而且，如果承认了负数的平方根，那么代数方程的有无根问题就可以得到解决，并且会得出n次方程有n个根这 样一个令人满意的结果。此外，对负数的 平方根按数的运算法则进行运算，结果也是正确的。

意大利数学家卡尔丹作出一个折中表示，他称负数的平方根为 “虚构的数”，意思是，可以承认它为数，但不像实数那样可以表示实际存在的 量，而是虚构的。到了 1632年，法国数学家笛卡儿，正式给了负数的平方根一个 大家乐于接受的名字——虚数。

虚数的虚字表示它不代表实际的 数，而只存在于想象之中。尽管虚数是 “虚”的，但数学家却没有放松对它的研 究，他们发现了关于虚数的许许多多的性 质和应用。大数学家欧拉提出了 “虚数单位”的概念，他把U 作为虚数单位，用符号i表示，相当于实数的单位1。虚数有了单位，就能像实数 一样，写成虚数单位倍数的形式了。

从此，数学家把实数与虚数同等对待，并合称为复数，于是，数的家族得到 了统一。任何一个复数可以写成a+bi的 形式，当b=0时a+bi=a,它就是实数，当 b#0时，a+bi就是虚数了。