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直线和圆的位置关系知识点归纳整理

时间:2022-10-01作者:幽影一键复制全文保存为WORD
专题:

直线和圆有三种位置关系有相交、相切、相离。判断直线与圆位置关系的方法有2种,代数法、几何法。下面小编整理了一些直线和圆的位置关系的知识点,一起来看看吧。

直线和圆的位置知识点

直线和圆有三种位置关系

1、相交:直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点。

2、相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线。

3、相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。

直线与圆的三种位置关系的判定与性质

(1)数量法:通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定。

如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则有:

直线l与⊙O相交d<r;

直线l与⊙O相切d=r;

直线l与⊙O相离d>r;

(2)公共点法:通过确定直线与圆的公共点个数来判定。

直线l与⊙O相交d<r2个公共点;

直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点;

直线l与⊙O相离d>r无公共点 。

切线知识点

切线的定义:在平面中,将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线。

切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径。

切线长:经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长。

切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.如图,PA,PB是⊙O的两条切线,B切点分别为A,B,则PA=PB,∠OPA=∠OPB.

判断直线与圆位置关系的方法

1、代数法:

联立直线方程和圆方程,解方程组,方程组无解,则直线与圆相离,方程组有1组解,则直线与圆相切,方程组有2组解,则直线与圆相交。

2、几何法:

求出圆心到直线的距离d,半径为r。d>r,则直线与圆相离,d=r,则直线与圆相切,d<r,则直线与圆相交。

如何判断直线和圆的位置关系

平面内,直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是:

1、由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的方程

如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交。

如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切。

如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离。

2、如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y轴(或垂直于x轴),将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b,求出此时的两个x值x1、x2,并且规定x1

当x=-C/Ax2时,直线与圆相离;

当x=-C/Ax2时,直线与圆相离;

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