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向量等式两边能同乘向量吗

时间:2020-06-16作者:俞裕武一键复制全文保存为WORD
专题:

可以,向量a=向量a,k倍向量a=k倍向量a,向量等式两边能同乘向量相当于只是把向量扩大了。在数学中,向量也称为欧几里得向量、几何向量、矢量,指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。

向量的运算法则

向量的加法

交换律:a+b=b+a

结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

向量的减法

如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0,0的反向量为0。

向量的数乘

当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0。

注:按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0。

实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

当∣λ∣>1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;

当∣λ∣<1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。

结合律:(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)

向量对于数的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa

数对于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb

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