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sinx是正弦函数,而cosx是余弦函数,两者导数不同。sinx的导数是cosx,而cosx的导数是-sinx,这是因为两个函数的不同的升降区间造成的。
sinx的导数是cosx(其中x是常数)
曲线上有两点(X1,f(X1)),(X1+△x,f(x1+△x))。当△x趋向0时,△y=(f(x1+△x)-f(x1))/△x 极限存在,称y=f(X)在x1处可导,并把这个极限称f(x)在X1处的导数,这是可导的定义。
根据定义,有(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0,将sin(x+△x)-sinx展开,就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由于△x→0,故cos△x→1,从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,于是(sinx)’=lim(cosxsin△x)/△x,这里必须用到一个重要的极限,当△x→0时候,lim(sin△x)/△x=1,于是(sinx)’=cosx。
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