专为高中生提供有价值的资讯

当前位置:来高考高考复习高中数学函数的极值

函数的极值

时间:2019-12-02作者:艾萨拉一键复制全文保存为WORD
专题:

函数的极值:极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值,而以该点处的值为最大,这函数在该点处的值就是一个极大值。

极值的定义

若函数f(x)在x₀的一个邻域D有定义,且对D中除x₀的所有点,都有f(x)<f(x₀),则称f(x₀)是函数f(x)的一个极大值。

同理,若对D的所有点,都有f(x)>f(x₀),则称f(x₀)是函数f(x)的一个极小值。

极值的概念来自数学应用中的最大最小值问题。根据极值定律,定义在一个有界闭区域上的每一个连续函数都必定达到它的最大值和最小值,问题在于要确定它在哪些点处达到最大值或最小值。如果极值点不是边界点,就一定是内点。因此,这里的首要任务是求得一个内点成为一个极值点的必要条件。

求函数f'(x)的极值方法

1、找到等式f'(x)=0的根

2、在等式的左右检查f'(x)值的符号。如果为负数,则f(x)在这个根得到最大值;如果为正数则f(x)在这个根得到最小值。

3、判断f'(x)无意义的点。首先可以找到f'(x)=0的根和f'(x)的无意义点。这些点被称为极点,然后根据定义来判断。

4、函数z=f(x,y)的极值的方法描述如下:

(1)解方程式fx(x,y)=0,fy(x,y)=0,求一个实数解,可以求所有的塞音;

(2)对于每个停止点(x0,y0),找到二阶偏导数的值a,b,c;

(3)确定ac-b2的符号,并根据定理2的结论确定f(x0,y0)是一个最大值、最大值还是最小值。

小编推荐

相关文章

  • 一元三次方程快速解法有哪些

    一元三次方程快速解法有、因式分解法、一种换元法、卡尔丹公式法等多种方法,本篇我们将详细介绍其内容。因式分解法因式分解法不
  • 高等数学重要知识点总结 知识点归纳

    在平日的学习中,大家都背过各种知识点吧?今天小编给大家带来了高等数学重要知识点总结相关资料,一起来看看吧。高等数学知识点

Copyright 2019-2029 http://www.laigaokao.com 【来高考】 皖ICP备19022700号-4

声明: 本站 所有软件和文章来自互联网 如有异议 请与本站联系 本站为非赢利性网站 不接受任何赞助和广告