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y=1-x/1+x的反函数

时间:2019-11-25作者:一笑封喉一键复制全文保存为WORD
专题:

y=1-x/1+x的反函数是:y=(1-x)/(1+x),x≠-1。因为y(1+x)=1-x,y+yx=1-x,yx+x=1-y,x(y+1)=1-y,x=(1-y)/(1+y),所以反函数y=(1-x)/(1+x),x≠-1。

解题思路

解:y=(1+x)/(1-x)的反函数。

解:思路:把y看成已知数,把x看成未知数,

解这个关于x的一元方程,然后用y表示x。

然后x,y互换位置,即把自变量x用y去替换,然后把应变量y用x替换,

转化成y=f(x)的形式,则这个函数就是y=(1+x)/(1-x)的反函数。

y=(1+x)/(1-x)

这个是关于x的分式方程。

解法;y(1+x)=1-x

y+yx=1-x

yx+x=1-y

x(y+1)=1-y

x=(1-y)/(1+y)

所以反函数y=(1-x)/(1+x),x≠-1

答:这个函数的反函数是y=(1-x)/(1+x),x≠-1。

反函数性质

(1)函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射;

(2)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;

(3)大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x),定义域是{0}且f(x)=C(其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数的定义域是{C},值域为{0})。奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数。

(4)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性;

(5)严增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数;

(6)反函数是相互的且具有唯一性;

(7)定义域、值域相反对应法则互逆(三反);

(8)反函数的导数关系:如果x=f(y)在开区间I上严格单调,可导,且f'(y)≠0,那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I}内也可导,且:

(9)y=x的反函数是它本身。

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