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邻域是一个特殊的区间,以点a为中心点任何开区间称为点a的邻域,记作U(a)。点a的δ邻域:设δ是一个正数,则开区间(a-δ,a+δ)称为点a的δ邻域,点a称为这个邻域的中心,δ称为这个邻域的半径。
邻域是一个特殊的区间,以点a为中心点任何开区间称为点a的邻域,记作U(a)。
点a的δ邻域:设δ是一个正数,则开区间(a-δ,a+δ)称为点a的δ邻域,点a称为这个邻域的中心,δ称为这个邻域的半径。
a的δ邻域去掉中心a后,称为点a的去心δ邻域,有时把开区间(a-δ,a)称为a的左δ邻域,把开区间(a,a+δ)称为a的右δ邻域。
在高等数学中,我们经常会用到一种特殊的开区间(a-δ,a+δ),称这个开区间为点a的邻域,记为U(a,δ),即U(a,δ)=(a-δ,a+δ),
称点a为邻域的中心,δ为邻域的半径。
通常δ是较小的实数,所以,a的δ邻域表示的是a的邻近的点,有时候,我们只考虑点a邻近的点,不考虑点a,即考虑点集{x|a-δ<x<a或a<x<a+δ},我们称这个点集为点a的去心的邻域,记为Ů(a,δ),即Ů(a,δ)={x|a-δ<x<a或a<x<a+δ},以a为中心的任何开区间称为点a的邻域,记作U(a)。
设δ是任一正数,则开区间(a-δ,a+δ)就是点a的一个邻域,这个邻域称为点a的δ邻域。
记作U(a,δ),即U(a,δ)={x|a-δ<x<a+δ}。
拓扑学是数学中一个重要的、基础性的分支。它最初是几何学的一个分支,主要研究几何图形在连续变形下保持不变的性质,现在已成为研究连续性现象的重要的数学分支。
拓扑学起初叫形势分析学,是莱布尼茨1679年提出的名词。十九世纪中期,黎曼在复函数的研究中强调研究函数和积分就必须研究形势分析学。从此开始了现代拓扑学的系统研究。
连续性和离散性是自然界与社会现象中普遍存在的。拓扑学对连续性数学是带有根本意义的,对于离散性数学也起着巨大的推动作用。拓扑学的基本内容已经成为现代数学的常识。拓扑学的概念和方法在物理学、生物学、化学等学科中都有直接、广泛的应用。
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