x'=lim(△x→0)[(x+△x)-x]/(△x)=lim(△x→0)(△x)/(△x)=1。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。

什么是导数

设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，（x0+Δx）也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）；如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f（x）在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f（x）在点x0处的导数记作

导数公式及运算法则

八个公式

y=c(c为常数)y'=0；

y=x^ny'=nx^(n-1)；

y=a^xy'=a^xlnay=e^xy'=e^x；

y=logaxy'=logae/xy=lnxy'=1/x；

y=sinxy'=cosx；

y=cosxy'=-sinx；

y=tanxy'=1/cos^2x；

y=cotxy'=-1/sin^2x。

运算法则：

加（减）法则：[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)'

乘法法则：[f(x)*g(x)]'=f(x)'*g(x)+g(x)'*f(x)

除法法则：[f(x)/g(x)]'=[f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2